Question

（2012•煙臺二模）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足條件a₁=8，a₂=0，a₃=-7，且數(shù)列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差數(shù)列．
（1）設(shè)c_n=a_n+1-a_n，求數(shù)列{c_n}的通項公式；
（2）若bn=

2

n

•cn，求Sn=b1+b2+…+bn．

Answer 1

分析：（1）由題意可得數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，求出首項c₁=a₂-a₁，c₂=a₃-a₂，從而可求公差d=c₂-c₁，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可求
（2）由題意可得bn=(n-9)•2n，結(jié)合數(shù)列的特點，考慮利用錯位相減可求數(shù)列的和

解答：解：（1）∵數(shù)列{a_n+1-a_n}是等差數(shù)列，c_n=a_n+1-a_n
∴數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，首項c₁=a₂-a₁=-8，c₂=a₃-a₂=-7
∴公差d=c₂-c₁=-7-（-8）=1
∴c_n=c₁+（n-1）d=-8+（n-1）×1=n-9
（2）∵bn=(n-9)•2n
∴S_n=（-8）•2+（-7）•2²+…+（n-9）•2ⁿ
2S_n=（-8）•2²+（-7）•2³+…+（n-9）•2ⁿ⁺¹
兩式相減可得，-S_n=（-8）•2+2²+2³+…+2ⁿ-（n-9）•2ⁿ⁺¹
=-16+

4(1-2n-1)

1-2

-(n-9)•2n+1
=-16+2ⁿ⁺¹-4-（n-9）•2ⁿ⁺¹
∴Sn=20+(n-10)•2n+1

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，數(shù)列求和的錯位相減求和方法的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵