Question

設S是不等式x²-x-6≤0的解集，整數m，n∈S．
（1）記使得“m+n=0成立的有序數組（m，n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件；
（2）設ξ=m²，求ξ的分布列及其數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意首先求出不等式的解集，進而根據題意寫出所有的基本事件．
（2）根據所給的集合中的元素并且結合題意，列舉出所有滿足條件的事件，根據古典概型概率公式得到概率，即可得到離散型隨機變量m的分布列，進而求出其期望．
解答：解：（1）由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}，
由于整數m，n∈S且m+n=0，所以A包含的基本事件為（-2，2），（2，-2），（-1，1），（1，-1），（0，0）．
（2）由于m的所有不同取值為-2，-1，0，1，2，3，
所以ξ=m²的所有不同取值為0，1，4，9，
且有P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=4）=，P（ξ=9）=，
故ξ的分布列為

ξ		1	4	9
P

所以Eξ==．
點評：本題主要考查概率古典概型，考查運算求解能力、應用意識，是一個比較好的題目，這種題目值得同學們仔細研究．不要沒有規律的胡亂寫出來，防止漏掉．