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在四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，則PC與面PAB所成角的余弦值為______．
∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD
∴PA⊥BC，而BC⊥AB，AB∩PA=A
∴BC⊥面PAB
∴∠BPC為PC與面PAB所成角
設PA=PB=BC=1，則PB=
2
，PC=
3

∴cos∠BPC=
2
3
=
6
3

故答案為
6
3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正△ABC的頂點A在平面α內，頂點B，C在平面α的同一側，D為BC的中點，若△ABC在平面α內的射影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形A1ACC1繞直線CC1旋轉90°得到正方形B1BCC1，D為CC1的中點，E為A1B的中點，G為△ADB的重心．
（1）求直線EG與直線BD所成的角；
（2）求直線A1B與平面ADB所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求證：BE⊥CD；
（3）求BD與平面PDC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F是側面BCC1B1內的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構成的集合是（　　）
A．{t|
2
5
5
≤t≤2
3
}		B．{t|
2
5
5
≤t≤2}		C．{t|2≤t≤2
3
}		D．{t|2≤t≤2
2
}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側棱SC的中點E在底面內的射影恰好是正方形ABCD的中心O，頂點A在截面SBD內的射影恰好是△SBD的重心G．
（1）求直線SO與底面ABCD所成角的正切值；
（2）設AB=a，求此四棱錐過點C，D，G的截面面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點M、N分別在棱PD、PC的中點．
（1）求證：PD⊥平面AMN；
（2）求三棱錐P-AMN的體積；
（3）求二面角P-AN-M的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論中正確的是______．（把你認為正確的結論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過點A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐底面邊長為a，側棱與底面成角為60°，過底面一邊作一截面使其與底面成30°的二面角，則此截面的面積為（　　）
A．
3
4
a2		B．
3
3
a2		C．
1
3
a2		D．
3
8
a2

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同步練習冊答案
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