Question

若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x²，x∈[1，2]與函數(shù)y=x²，x∈[-2，-1]即為“同族函數(shù)”．請你找出下面哪個函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（　�。�

• A、y=|x-1|
• B、y=2^x
• C、y=2x
• D、y=log₂x

Answer 1

分析：根據(jù)“同族函數(shù)”的定義可知，能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的函數(shù)必須是軸對稱函數(shù)，然后分別判斷四個函數(shù)的對稱性即可．

解答：解：根據(jù)“同族函數(shù)”的定義可知，若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的函數(shù)必須是軸對稱函數(shù)．
A．函數(shù)y=|x-1|關(guān)于x=1對稱，是軸對稱函數(shù)，滿足條件．
B．函數(shù)y=2^x單調(diào)遞增，不是軸對稱函數(shù)，不滿足條件．
C．函數(shù)y=2x單調(diào)遞增，不是軸對稱函數(shù)，不滿足條件．
D．函數(shù)y=log₂x單調(diào)遞增，不是軸對稱函數(shù)，不滿足條件．
故選：A．

點評：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的定義，正確理解“同族函數(shù)”的意義是解決本題的關(guān)鍵．