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正弦函數f（x）=sinx與直線x=-
π
4
、直線x=
π
3
及x軸所圍成圖形的面積為：
 
．
分析：先將圍成的平面圖形的面積用定積分表示出來S=
∫
π
3
-
π
4
|sinx|dx，然后運用微積分基本定理計算定積分即可．
解答：解：S=
∫
π
3
-
π
4
|sinx|dx
=-
∫
0
-
π
4
sinxdx+
∫
π
3
0
sinxdx
=cosx
.
0
-
π
4
-cosx
|
π
3
0

=
3-
2
2

故答案為：
3-
2
2
點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應用，運用微積分基本定理計算定積分的關鍵是找到被積函數的原函數，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一彈簧掛著小球作上下振動，經研究表明，時間x（s）與小球相對于平衡位置的高度y（cm）=f（x）的函數關系式符合某一正弦曲線f（x）=Asin（ωx+φ） （其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），且離平衡位置最高點為（2，
2
），由最高點到相鄰下一次圖象交x軸于點（6，0）；  （1）求經多少時間小球往復振動一次？（2）確定g（x）表達式，使其圖象與f（x）關于直線x=1對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一彈簧掛著小球作上下振動，經研究表明，時間x（s）與小球相對于平衡位置的高度y（cm）=f（x）的函數關系式符合某一正弦曲線f（x）=Asin（ωx+φ） （其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），且離平衡位置最高點為（2，數學公式），由最高點到相鄰下一次圖象交x軸于點（6，0）；　（1）求經多少時間小球往復振動一次？（2）確定g（x）表達式，使其圖象與f（x）關于直線x=1對稱．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一彈簧掛著小球作上下振動，經研究表明，時間x（s）與小球相對于平衡位置的高度y（cm）=f（x）的函數關系式符合某一正弦曲線f（x）=Asin（ωx+φ） （其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），且離平衡位置最高點為（2，
2
），由最高點到相鄰下一次圖象交x軸于點（6，0）；  （1）求經多少時間小球往復振動一次？（2）確定g（x）表達式，使其圖象與f（x）關于直線x=1對稱．

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科目：高中數學 來源：2006-2007學年重慶市高一（下）期末數學復習試卷（解析版） 題型：解答題

一彈簧掛著小球作上下振動，經研究表明，時間x（s）與小球相對于平衡位置的高度y（cm）=f（x）的函數關系式符合某一正弦曲線f（x）=Asin（ωx+φ） （其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），且離平衡位置最高點為（2，），由最高點到相鄰下一次圖象交x軸于點（6，0）；  （1）求經多少時間小球往復振動一次？（2）確定g（x）表達式，使其圖象與f（x）關于直線x=1對稱．

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