Question

【題目】已知函數f(x)＝2ax－，x∈(0,1]．若f(x)在(0,1]上是增函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】[－1，＋∞)

【解析】試題分析：若f(x)在(0,1]上單調遞增，則，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立，令g(x)＝－，只需a≥g(x)max即可.

試題解析：

由已知得f′(x)＝2a＋，

∵f(x)在(0,1]上單調遞增，

∴f′(x)≥0，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立．

令g(x)＝－，而g(x)＝－在(0,1]上單調遞增，

∴g(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1.

當a＝－1時，f′(x)＝－2＋.

對x∈(0,1]也有f′(x)≥0.

∴a＝－1時，f(x)在(0,1]上為增函數．

∴綜上，f(x)在(0,1]上為增函數，實數a的取值范圍是[－1，＋∞)．