Question

已知命題P：方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；命題q：關于實數t的不等式t²-（a+3）t+（a+2）＜0
（1）若命題P為真，求實數t的取值范圍；
（2）若命題P是命題q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據方程表示橢圓的條件列出4-t＞t-1＞0，求出t的范圍即可．
（2）利用命題P是命題q的充分不必要條件，推出是不等式t²-（a+3）t+（a+2）＜0解集的真子集，直接求解即可．
解答：解：（1）∵方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，
∴4-t＞t-1＞0（4分）
解得：（7分）

（2）∵命題P是命題q的充分不必要條件
∴是不等式t²-（a+3）t+（a+2）＜0解集的真子集（10分）
因方程t²-（a+3）t+（a+2）=0兩根為1，a+2故只需（12分）
解得：（14分）
點評：本題是中檔題，考查橢圓的基本性質，命題的充分性與必要性的關系，考查計算能力，邏輯推理能力，注意子集的應用．