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已知函數f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2
(1)當a=0時,求f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在區間[0,2]上的最大值和最小值.
(2)若函數f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在區間[0,2]上的最小值為3,求實數a的值.
分析:(1)把a=0代入f(x),對其進行求導,利用二次函數的性質及其圖象進行求解;
(2)已知函數f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2,對其進行配方得到對稱軸,利用分類討論的方法進行求解;
解答:解:(1)當a=0,f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2=4x2+2,在(0,+∞)上為增函數,開口向上,
∴f(x)在x=0處取得最小值,f(x)min=f(0)=2,
在x=2處取得最大值,f(x)max=f(2)=18;
(2)函數f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2=4(x-
a
2
2-a2+a2-2a+2=4(x-
a
2
2-2a+2,開口向上,
在區間[0,2]上的最小值為3,
若a≤0,可得f(x)在[0,2]上為增函數,f(x)min=f(0)=a2-2a+2=3,
解得a=1±
2
,∵a<0,
∴a=1-
2

若0<a<4,可得0≤
a
2
≤2,f(x)在x=
a
2
上取最小值,f(x)min=f(
a
2
)=-2a+2=3,
解得a=-
1
2
,(舍去);
若a≥4時,f(x)在[0,2]上為減函數,f(x)min=f(2)=16-a+a2-2a+2=3,
解得a無解,
綜上:a=1-
2
點評:此題主要考查二次函數的圖象及其性質,解題的過程中用到了分類討論的數學思想,這也是高考的熱點問題,本題是一道基礎題;
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=-
4+
1
x2
,數列{an},點Pn(an,-
1
an+1
)在曲線y=f(x)上(n∈N+),且a1=1,an>0.
( I)求數列{an}的通項公式;
( II)數列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12,求Tn

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已知函數f(x)=-
4-x2
在區間M上的反函數是其本身,則M可以是(  )

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(1,5)
(1,5)

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已知函數f(x)=
4-x
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(2)設全集U=R,求?U(A∩B);
(3)若Q={x|2m-1≤x≤m+1},P=A∩B,Q⊆P,求實數m的取值范圍.

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已知函數f(x)=
(4-
a
2
)x+4,  x≤6
ax-5,     x>6
(a>0,a≠1),數列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),且{an}是單調遞增數列,則實數a的取值范圍(  )

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