【題目】定義在
上的函數
滿足：對任意的實數
，存在非零常數
，都有
成立.
（1）當
時，若
， 
，求函數在閉區間
上的值域；
（2）設函數的值域為
，證明：函數為周期函數.
【答案】(1) 
(2) 見解析
【解析】分析：（1）利用
，分別求得函數在區間
上的表達式，并求得其值域.（2）首先判斷出
值域相同.當
時，利用求得
的值，并利用周期性的定義證明得函數是周期為
的周期函數.同理可證明當
，函數也為周期函數.
詳解：
（1）當
時， 
，
當
時，即
，
由
得
，則
，
當
時，即
，
由得
，則
，
當
時，即
，
由得
，
綜上得函數
在閉區間
上的值域為
.
（2）（證法一）由函數的值域為
得， 
的取值集合也為，
當時， 
，則
，即
.
由
得
，
則函數是以為周期的函數.
當時， 
，則
，即
.
即
，則函數是以
為周期的函數.
故滿足條件的函數為周期函數.
（證法二）由函數的值域為得，必存在
，使得
，
當
時，對
，有
，
對
，有
，則不可能；
當
時，即
， 
，
由的值域為得，必存在，使得
，
仿上證法同樣得也不可能，則必有
，以下同證法一.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，己知曲線C1 的方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線 C2 的參數方程為
（t 為參數）
（Ⅰ）將 C1 的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）P 為 C1 上一動點，求 P 到直線 C2 的距離的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面 ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．
（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面EBD；
（Ⅱ）點M在線段EF上，試確定點M的位置，使平面MAB與平面ECD所成的角的余弦值為 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于下列說法正確的是（ ）
A.若f（x）是奇函數，則f（x）是單調函數
B.命題“若x2﹣x﹣2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2﹣x﹣2=0”
C.命題p：?x∈R，2x＞1024，則￢p：?x0∈R， 
D.命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l：
（t為參數）與曲線C：
（θ為參數）相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）若α＝
，求線段AB中點M的坐標；
（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜
，其中P（2，
），求直線l的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=2BC，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；
（Ⅱ）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖長方體
中，
，
分別為棱
，
的中點
（1）求證:平面
平面
；
（2）請在答題卡圖形中畫出直線
與平面
的交點
（保留必要的輔助線），寫出畫法并計算
的值（不必寫出計算過程）．
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