Question

已知函數(shù)，其中a＞0．

(Ⅰ)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)若在區(qū)間上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，．，． 　　所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即． 　　(Ⅱ)． 　　令，解得或．針對(duì)區(qū)間，需分兩種情況討論： 　　(1)若，則． 　　當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 　　所以在區(qū)間上的最小值在區(qū)間的端點(diǎn)得到．因此在區(qū)間上，恒成立，等價(jià)于 　　 　　即解得，又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4336/0016/82410c3a3648b9523b0ba2286193a9a4/C/Image66.gif" width=61 height=18>，所以． 　　(2)若，則． 　　當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 　　所以在區(qū)間上的最小值在區(qū)間的端點(diǎn)或處得到． 　　因此在區(qū)間上，恒成立，等價(jià)于 　　即 　　解得或，又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4336/0016/82410c3a3648b9523b0ba2286193a9a4/C/Image74.gif" width=37 height=18>，所以． 　　綜合(1)，(2)，a的取值范圍為．