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正三棱柱側面的一條對角線長為2,且與底面成45°角,則此三棱柱的體積為(  )

A.                  B.                   C.                  D.

思路解析:如圖所示,AB′=2,∠ABA′即為AB′與底面所成角,為45°.

∴在Rt△AAB′中,AA′=AB′=.

∴三棱柱的體積V=SABC·h=·AB′·BC′·sin∠ABC′·AA

=

答案:A

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