Question

（2009•閔行區(qū)二模）（文）若

x+y≤5 2x+y≤6.

(x≥0，y≥0)，則函數(shù)k=6x+8y的最大值為

40

．

Answer 1

分析：先畫(huà)出約束條件

x+y≤5 2x+y≤6.

(x≥0，y≥0)的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=6x+8y的最大值．

解答：解：由約束條件

x+y≤5 2x+y≤6.

(x≥0，y≥0)，
得如圖所示的四邊形區(qū)域，
三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，5），B（1，4），C（3，0）
將三個(gè)代入得z的值分別為40，38，18
直線z=6x+8y過(guò)點(diǎn) （0，5）時(shí)，z取得最大值為40；
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．