Question

4．已知方程x²-2mx+4=0的兩個實數(shù)根均大于1，則實數(shù)m的范圍是$[2，\frac{5}{2}）$．

Answer 1

分析 令f（x）=x²-2mx+4，利用二次函數(shù)的零點與判別式、對稱軸及區(qū)間端點處的函數(shù)值，列出不等式組，求出解集即可得出答案．

解答 解：令f（x）=x²-2mx+4，
∵方程x²-2mx+4=0的兩個實數(shù)根都大于1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△={（-2m）}^{2}-4×4≥0}\\{f（1）=1-2m+4＞0}\\{-\frac{-2m}{2}＞1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4≥0}\\{5-2m＞0}\\{m＞1}\end{array}\right.$，
解得$2≤m＜\frac{5}{2}$，
∴實數(shù)m的取值范圍是$[2，\frac{5}{2}）$，
故答案為：$[2，\frac{5}{2}）$．

點評 本題考查一元二次方程根的分布問題，以及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．