Question

如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁
（1）圖中哪些棱所在的直線與直線BA₁成異面直線？
（2）求直線BA₁和CC₁所成的角的大小．

Answer 1

分析：（1）根據空間兩條直線異面的判定定理，可證出直線BA₁與C₁C是異面直線．同理可得C₁D₁、D₁D、DC、AD、B₁C₁都與直線BA₁是異面直線；
（2）由異面直線所成角的定義結合正方體的性質，得∠A₁BB₁或其補角即為直線BA₁和CC₁所成的角，由此不難得出所求異面直線所成角的大小．

解答：解：（1）∵點A₁不在平面BB₁C₁C內，而點B與直線C₁C都在平面BB₁C₁C內，且B∉C₁C，
∴直線BA₁與C₁C是異面直線．
同理可得：直線C₁D₁、D₁D、DC、AD、B₁C₁都與直線BA₁是異面直線；
（2）∵C₁C∥B₁B，
∴直線BA₁和B₁B所成的銳角或直角就是直線BA₁和CC₁所成的角
∵∠A₁BB₁=45°，
∴BA和CC₁所成的角大小是45°．

點評：本題在正方體中，找出異面直線的對數并求直線BA₁和CC₁所成的角的大小．著重考查了正方體的性質和異面直線所成角求法等知識，屬于基礎題．