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若函數f(x)=
2sin(x+
π
6
)+x4+x
x4+cosx
+1在[-
π
2
，
π
2
]上的最大值與最小值分別為M與N，則有（　　）
A、M-N=2
B、M+N=2
C、M-N=4
D、M+N=4
分析：先對函數f(x)=
2sin(x+
π
6
)+x4+x
x4+cosx
+1進行化簡，變形后再其性質，由于其可以變為f(x)=
2sin(x+
π
6
)+x4+x
x4+cosx
+1=
cosx+
3
sinx+x4+x
x4+cosx
+1=
3
sinx+x
x4+cosx
+2，可令F（x）=f（x）-2=
3
sinx+x
x4+cosx
是一個奇函數，利用此性質研究最大值與最小值的關系即可
解答：解：∵f(x)=
2sin(x+
π
6
)+x4+x
x4+cosx
+1=
cosx+
3
sinx+x4+x
x4+cosx
+1=
3
sinx+x
x4+cosx
+2，
令F（x）=f（x）-2=
3
sinx+x
x4+cosx
，它是一個奇函數，
∴F（x）的圖象關于（0，0）對稱
∴f（x）的圖象關于（0，2）對稱
由此知最大值與最小值和為4即M+N=4
故選D
點評：本題考查三角函數的最值，解題的關鍵是對函數的解析式進行化簡研究出函數的性質，由函數的性質得出最值的關系，本題是一個探究型題，從研究其性質入手解決此類題是常用的方法，本題考查了推理判斷的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：甘肅省武威六中2012屆高三第二次診斷性考試數學理科試題 題型：013

定義在R上的函數y＝f(x)是增函數，且函數y＝f(x－3)的圖像關于(3，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，則1≤s≤4時，則3t＋s的范圍是

[　　]

A．[－2，10]

B．[4，16]

C．[－2，16]

D．[4，10]

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科目：高中數學 來源：吉林省長春市實驗中學2012屆高三模擬考試數學文科試題 題型：013

已知定義在R上的函數y＝f(x)是增函數，且為奇函數，若實數s，t滿足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，則當1≤s≤4時，3t＋s的取值范圍是

[　　]

A．[－2，10]

B．[－2，16]

C．[4，10]

D．[4，16]

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科目：高中數學 來源：山東省鄆城一中2012屆高三上學期寒假作業數學理科試卷(16) 題型：013

定義在R上的函數y＝f(x)是減函數，且函數y＝f(x－1)的圖象關于(1，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)，則當1≤s≤4時，的取值范圍是

[　　]

A．[－，1)

B．[－，1]

C．[－，1)

D．[－，1]

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科目：高中數學 來源：河北省正定中學2011－2012學年度高三上學期第二次月考數學理科試題 題型：022

定義在R上的函數y＝f(x)是減函數，且函數y＝f(x－1)的圖象關于(1，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)，則當1≤s≤4時，的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求數列{a}的通項公式；(2)已知數列{b}中，對任意n∈N*都有ba =1成立，設S為數列{b}的前n項和，證明：2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A,A(i,j∈N*)，使直線AA的斜率為1？若存在，求出所有的數對（i,j）；若不存在，請說明理由.

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