Question

定點F₁，F₂，且|F₁F₂|=8，動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=8，則點P的軌跡是（ ）
A．橢圓
B．圓
C．直線
D．線段

Answer 1

【答案】分析：分情況討論，可得當P不在直線F₁F₂上時或在直線F₁F₂上且在F₁、F₂兩點之外時，都有|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|，不符合題意；只有點P在直線F₁F₂上且在F₁、F₂兩點之間（或與F₁、F₂重合）時，符合題意．由此得到本題答案．
解答：解：∵|PF₁|+|PF₂|=8，且|F₁F₂|=8
∴|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|
①當點P不在直線F₁F₂上時，根據三角形兩邊之和大于第三邊，
得|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|，不符合題意；
②當點P在直線F₁F₂上時，
若點P在F₁、F₂兩點之外時，可得|PF₁|+|PF₂|＞8，得到|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|，不符合題意；
若點P在F₁、F₂兩點之間（或與F₁、F₂重合）時，可得|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，符合題意．
綜上所述，得點P在直線F₁F₂上且在F₁、F₂兩點之間或與F₁、F₂重合，
故點P的軌跡是線段F₁F₂．
故選：D
點評：本題給出動點P滿足的條件，求P點的軌跡，著重考查了動點軌跡的求法和橢圓的定義等知識，屬于基礎題．