Question

已知f(x)=

(3a-1)x+4a，x≤1 logax，x＞1

是R上的減函數，則a的取值范圍是

[

1

7

，

1

3

)

．

Answer 1

分析：由函數f（x）為單調遞減函數可得，g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1]，函數h（x）=log_ax在（1，+∞）單調遞減，且g（1）≥h（1），代入解不等式可求a的范圍

解答：解：由函數f（x）為單調遞減函數可得，g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1]，函數h（x）=log_ax在（1，+∞）單調遞減，且g（1）≥h（1）
∴

3a-1＜0 0＜a＜1 7a-1≥0

∴

1

7

≤a＜

1

3

故答案為：[

1

7

，

1

3

 )

點評：本題主要考查了分段函數的單調性的應用，解題的關鍵主要應用一次函數與對數函數的單調性，要注意在端點值1處的處理．