Question

對以下四個命題的判斷正確的是（ ）
（1）原命題：若一個自然數的末位數字為0，則這個自然數能被5整除
（2）逆命題：若一個自然數能被5整除，則這個自然數的末位數字為0
（3）否命題：若一個自然數的末位數字不為0，則這個自然數不能被5整除
（4）逆否命題：若一個自然數不能被5整除，則這個自然數的末位數字不為0．
A．（1）、（3）為真，（2）、（4）為假
B．（1）、（2）為真，（3）、（4）為假
C．（1）、（4）為真，（2）、（3）為假
D．（2）、（3）為真，（1）、（4）為假

Answer 1

【答案】分析：根據整除的定義，可判斷原命題的真假，進而根據互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷逆否命題的真假；
根據能被5整除的數的特征，可判斷逆命題的真假，進而根據互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷否命題的真假；
解答：解：若一個自然數的末位數字為0，則這個自然數必為5的偶數倍，能被5整除，故原命題為真命題；
根據互為逆否的兩個命題真假性相同，故逆否命題也為真命題；
若一個自然數能被5整除，則這個自然數的末位數字為0或4，故逆命題為假命題；
根據互為逆否的兩個命題真假性相同，故否命題也為假命題；
故（1）（4）為真，（2）（3）為假，
故選C
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷及四種命題，熟練掌握互為逆否的兩個命題真假性相同，是解答的關鍵．