Question

169、已知關(guān)于x的方程ax²+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，
則a+b的取值范圍為

（-ω，4）

．

Answer 1

分析：利用零點(diǎn)存在定理，構(gòu)造函數(shù)使得f（1）•f（2）＜0，求出a、b的范圍即可．

解答：解：關(guān)于x的方程ax²+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
其中一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，令f（x）=ax²+bx-4即：方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在（1，2）內(nèi)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，
滿足f（1）•f（2）＜0，
∴（a+b-4）（4a+2b-4）＜0
（a+b-4）（2a+b-2）＜0
若a+b-4＜0 則-2a-b+2＜0，
-a-2＜0，a＞-2
若a+b-4＞0
-2a-b+2＞0
-a-2＞0  a＜-2 （舍）
所以a+b-4＜0，a+b＜4
故答案為：（-ω，4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，零點(diǎn)存在定理，不等式的解法，是中檔題．