Question

(本小題13分)已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x²－2x.
(1)求f(x)的解析式(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出其單調區(qū)間．

Answer 1

(1)當x<0時，－x>0，∴f(－x)＝(－x)²－2(－x)＝x²＋2x，
又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，
∴當x<0時，f(x)＝x²＋2x.
f(x)＝
(2)由(1)知作出f(x)的圖象如圖所示：

由圖得函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(－∞，－1]，[0,1]．
f(x)的遞增區(qū)間是[－1,0]，[1，＋∞)．

解析