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已知向量m=(sinA,cosA),n=,m·n=1,且A為銳角.

(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函數的值域.

 

【答案】

(1)(2).

【解析】本試題主要考查了三角函數的化簡和性質的綜合運用,借助于向量為工具來完成。

(Ⅰ)由題意得

     

     由A為銳角得

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知

  所以

  因為x∈R,所以,因此,當時,f(x)有最大值.

  當sinx=-1時,f(x)有最小值-3,所以所求函數f(x)的值域是.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
m
=(sinθ,2cosθ),
n
=(
3
,-
1
2
)
,若
m
n
,則sin2θ的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
m
=(sinωx,cosωx),
n
=(cosωx,cosωx)(ω>0)
,設函數f(x)=
m
n
且f(x)的最小正周期為π.
(1)求f(x)的單調遞增區間;
(2)先將函數y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,然后將圖象向下平移
1
2
個單位,得到函數y=g(x)的圖象,求函數y=g(x)在區間上[0,
4
]
上的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
m
=(sinθ,2cosθ),
n
=(
3
,-
1
2
)
,當θ∈[0,π]時,函數f(θ)=
m
n
的值域是
[-1,2]
[-1,2]

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•上海二模)已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
),sinx)
n
=(1,sinx),f(x)=
m
n

(1)求函數y=f(x)的最小正周期及單調遞減區間;
(2)記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f(
B
2
)=
2
+1
2
,b=
5
,c=
3
,求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知向量
m
=(sin 
A
2
,cos 
A
2
)
n
=(cos 
A
2
,-cos 
A
2
)
,且2
m
n
+|
m
|=
2
2
AB
AC
=1

(1)求角A的大小
(2)求△ABC的面積.

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同步練習冊答案
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