Question

已知sinα=2cosα．
求：（1）tan2α的值；（2）

3sinα-4cosα

cosα+sinα

的值．

Answer 1

分析：（1）將已知等式的兩邊同除以cosα求出tanα=2，利用二倍角公式求出tan2α．
（2）將分子、分母同除以cosα，然后將tanα=2代入求出代數式的值．

解答：解：（1）由sinα=2cosα，兩邊同除以cosα得tanα=2
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

（2）∵

3sinα-4cosα

cosα+sinα

=

3tanα-4

1+tanα

=

2

3

點評：已知一個角的正切值求觀音正弦、余弦的同次分式的值，一般分子、分母同除以角的余弦轉化為關于正切的代數式再解即可．