Question

3、關(guān)于“二分法”求方程的近似解，說法正確的是（　　）

A、“二分法”求方程的近似解一定可將y=f（x）在[a，b]內(nèi)的所有零點(diǎn)得到；

B、“二分法”求方程的近似解有可能得不到y(tǒng)=f（x）在[a，b]內(nèi)的零點(diǎn)；

C、應(yīng)用“二分法”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]內(nèi)有可能無零點(diǎn)；

D、“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]內(nèi)的精確解；

Answer 1

分析：一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在實(shí)數(shù)c，當(dāng)x=c時(shí)，若f（c）=0，那么把x=c叫做函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，解方程即要求f（x）的所有零點(diǎn)． 假定f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，先找到a、b使f（a），f（b）異號(hào)，說明在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定有零點(diǎn)，然后求f[$\frac{a+b}{2}$]，然后重復(fù)此步驟，利用此知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答：解：A、如果函數(shù)在某區(qū)間滿足二分法題設(shè)，且在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)及以上的實(shí)根，二分法只可能求出其中的一個(gè)，∴A錯(cuò)誤；
B、二分法的實(shí)施滿足零點(diǎn)存在性定理，在區(qū)間內(nèi)一定存在零點(diǎn)，∴B錯(cuò)誤；
C、只要限定了近似解的范圍就可以得到函數(shù)的近似解，∴C錯(cuò)誤；
D、“二分法”求方程的近似解，甚至有可能得到函數(shù)的精確零點(diǎn)，∴D正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二分法的定義極其一般步驟，這是高考新增的內(nèi)容要引起注意．