Question

直線x+m²y+6=0與直線（m-2）x+3my+2m=0沒有公共點，求實數m的值．

Answer 1

分析：由題意可知，兩條直線x+m²y+6=0與（m-2）x+3my+2m=0相互平行，然后先討論特殊情況：當m=0時，兩條直線都與y軸平行，得到m=0符合題意；再討論當m≠0時，根據兩條直線的斜率相等而截距不相等，得到m=-1．最后綜合以上所述，得到實數m的值．

解答：解：∵直線x+m²y+6=0與直線（m-2）x+3my+2m=0沒有公共點，
∴兩條直線平行，可得：
①當m=0時，兩條直線方程分別為x+6=0與-2x=0，
即x=-6和x=0，此時兩條直線都沒有斜率，
因為兩條直線都與y軸平行，所以兩條直線平行，符合題意；
②當m≠0時，將兩條直線方程分別化成斜截式：y=-

1

m2

x-

6

m2

與y=

2-m

3m

x-

2

3

，
所以有：

- 1 m2 = 2-m 3m - 6 m2 ≠ - 2 3

，解之得，m=-1（m=3舍去）
綜上所述，實數m的值為0或-1．

點評：本題給出含有字母參數兩條直線，通過已知無交點的情況下求參數m的值，考查了兩條直線位置關系的判斷及對應的數學表示式，屬于基礎題．