Question

若n=

∫

2 1

(3x2-2)dx，則(x-

2

x

)n展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：先求函數(shù)的定積分得到n的值，再利用二項(xiàng)式定理的展開式中的通項(xiàng)求出特定項(xiàng)的系數(shù)即可．

解答：解：n=

∫

2 1

(3x2-2)dx=（x³-2x）|₁²=5，
(x-

2

x

)5展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 5

x5-r (-

2

x

)r=(-2)r

C

r 5

x5-

3r

2

當(dāng)r=2時(shí)，此時(shí)為x²項(xiàng)，其系數(shù)為40
故答案為40．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分的運(yùn)算，定積分是一種“和”的極限，蘊(yùn)含著分割、近似代替，求和、取極限的思想方法，以及二項(xiàng)式定理特定項(xiàng)系數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題．