Question

數列{a_n}中，a₁=，a_n+a_n+1=，n∈N*，則（a₁+a₂+…+a_n）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：2（a₁+a₂+…+a_n）=a₁+[（a₁+a₂）+（a₂+a₃）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）]+a_n=+[++…+]+a_n．由此能夠導出（a₁+a₂+…+a_n）的值．
解答：解：2（a₁+a₂+…+a_n）
=a₁+[（a₁+a₂）+（a₂+a₃）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）]+a_n
=+[++…+]+a_n．
∴原式=[++a_n]=（++a_n）．
∵a_n+a_n+1=，∴a_n+a_n+1=0．∴a_n=0．
故選C．
點評：本題考查數列的極限和求法，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化．