Question

為了了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別進行抽樣檢查，沒得身高頻數分布表如下表1、表2．
表1：男生身高頻數分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
頻數	2	5	14	13	4	2

表2：女生身高頻數分布表

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
頻數	1	7	12	6	3	1

（Ⅰ）求該校男生的人數并畫出其頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計該校學生身高（單位：cm）在[165，180）的概率；
（Ⅲ）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在[180，190）的男生中任選3人，設ξ表示所選3人中身高（單位：cm）在[180，185）的人數，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（I）求出樣本中男生的人數，除以分層抽樣的比例，求出全校的男生人數．
（II）求出樣本中身高在[165，180）男生的人數加上女生的人數，除以樣本容量求出頻率．
（III）寫出隨機變量可取得值，隨機變量ξ服從超幾何分布；利用古概型的概率公式求出隨機變量取每一個值的概率值，列出分布列，利用隨機變量的期望公式求出期望．

解答：解：（Ⅰ）樣本中男生人數為2+5+14+13+4+2=40，由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數為400
頻率分布直方圖如圖示
（Ⅱ）由表1、表2可知，樣本中身高在[165，180）
的學生人數為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量
為70，所以樣本中學生身高在[165，180）的頻率f=

42

70

=

3

5

（Ⅲ）依題意知ξ的可能值為：1，2，3
∵P(ξ=1)=

C 1 4

C 3 6

=

1

5

，P(ξ=2)=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P(ξ=3)=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P	1 5	3 5	1 5

∴ξ的數學期望Eξ=1×

1

5

+2×

3

5

+3×

1

5

=2

點評：本題考查頻率等于頻數除以樣本容量、考查求隨機變量的分布列的步驟及求隨機變量的期望公式．