Question

某柑桔基地因冰雪災害，使得果林嚴重受損，為此有關專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實施；若實施方案一，預計當年可以使柑桔產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產量為上一年產量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5。若實施方案二，預計當年可以使柑桔產量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔產量為上一年產量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6。實施每種方案，第二年與第一年相互獨立。令ξ_i（i=1，2）表示方案i實施兩年后柑桔產量達到災前產量的倍數，
（1）寫出ξ₁、ξ₂的分布列；
（2）實施哪種方案，兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大？
（3）不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產量達不到災前產量，預計可帶來效益10萬元；兩年后柑桔產量恰好達到災前產量，預計可帶來效益15萬元；柑桔產量超過災前產量，預計可帶來效益20萬元；問實施哪種方案所帶來的平均效益更大？

Answer 1

解：（1）ξ₁的所有取值為，
ξ₂的所有取值為，
ξ₁、ξ₂的分布列分別為：


（2）令A、B分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產量超過災前產量這一事件，
，，
 可見，方案二兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大；
（3）令表示方案i所帶來的效益，則


所以，
可見，方案一所帶來的平均效益更大。