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已知直三棱柱中,△為等腰直角三角形,∠=90°,且分別為的中點.

(1)求證:∥平面
(2)求證:⊥平面
(3)求二面角的余弦值
解:如圖建立空間直角坐標系O—xyz,令AB=AA1=4,

則A(0,0,0),E(0,4,2),F(2,2,0),B(4,0,0),
B1(4,0,4),D(2,0,2),       …………(2分)
(1),4,0),面ABC的法向量為(0,0,4),
平面ABC,
∴DE∥平面ABC.                  …………(4分)
(2)

 …………(6分)

    …………(8分)
(3) 平面AEF的法向量為,設平面 B1AE的法向量為
   即    …………(10分)
令x=2,則

∴二面角B1—AE—F的余弦值為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是邊長為3的正方形,與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設點是線段上一動點,試確定的位置,使得,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側棱底面,,的中點.
(1)證明平面
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如右圖,已知ABCD為正方形,.
(1)求證:平面平面
(2)求點A到平面BEF的距離;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,底面是邊長為2的正三角形,側棱長為3,且側棱,點的中點.
(1)  求證:;(2)求證:∥平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)(理科做)在如圖所示的幾何體中,平面平面的中點.建立適當的空間直角坐標系,解決下列問題:

⑴求證:
⑵求與平面所成角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面平面是正方形,是矩形,且的中點.
(1)求與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,且,則等于(  )
A.B.9C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

分別是軸,軸正方向上的單位向量,。若用?來表示的夾角,則?等于    (   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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