Question

已知集合A={x|1≤2^x≤4}，B={x|x-a＞0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求a的范圍．

Answer 1

分析：（1）若a=1 解指數(shù)不等式求出集合A，解一次不等式解出集合B，根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．
（2）由 A∪B=B，可得 A⊆B，即[0，2]⊆[a，+∞），求出求得a的范圍．

解答：解：（1）若a=1，則集合A={x|1≤2^x≤4}={x|0≤x≤2}，B={x|x-a＞0}={x|x＞1}．----（2分）
所以A∩B=（1，2]．-------（4分）
（2）∵A∪B=B，
∴A⊆B，------（6分）
∴[0，2]⊆[a，+∞）．
∴a＜0，即a的范圍為（-∞，0）．-----（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)不等式的解法，兩個(gè)集合的交集、并集的定義，求集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，屬于中檔題．