Question

選修4---4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析：分別把直線與圓的極坐標方程化為普通方程，再利用直線與圓相切?圓心M到直線的距離d=r，即可得出．

解答：解：由圓ρ=2cosθ可得ρ²=2ρcosθ，化為x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，得到圓心M（1，0），半徑r=1．
由直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，化為3x+4y+a=0．
∵直線與圓相切，∴圓心M到直線的距離d=r，
∴

|3+a|

32+42

=1，解得a=2或-8．
∴實數(shù)a的值為2或-8．

點評：本題考查了極坐標方程化為普通方程、直線與圓相切問題、點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．