Question

已知橢圓（{a＞0，b＞0}）與拋物線y²=2px（p＞0）有相同的焦點，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先把對應圖形畫出來，求出對應焦點和點A的坐標（都用p寫），利用橢圓定義求出2a和2c就可找到橢圓的離心率．
解答：解：由題可得圖，設橢圓另一焦點為E，
因為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F（，0）
把x=代入y²=2px解得y=±p，
所以A（，p）又E（-，0）．
故|AE|==p，|AF|=p，|EF|=p．
所以2a=|AE|+|AF|=（+1）p，2c=p．
橢圓的離心率e===-1．
故選C．
點評：本題考查拋物線與橢圓的綜合問題．在作圓錐曲線問題時，用定義來解題是比較常用的方法..