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已知集合A={1,2,3,m},(m∈N),B={4,7,n4,n2+3n},(n∈N),設x∈A,y∈B,“f:x→y=3x+1”是集合A到集合B的映射,求m,n的值.

答案:
解析:

  分析:根據映射的定義,對于集合A中的任何一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應,而對應法則是“f:x→y=3x+1”,所以1→4,2→7,3→10,m→3m+1.由于對應法則是一次關系式,所以A中不同元素對應的B中元素也必須不同,不可能出現“多對一”的情況.而B={4,7,n4,n2+3n},所以10和3m+1必然等于n4和n2+3n,這里又有兩種情況:10=n4,3m+1=n2+3n,或者10=n2+3n,3m+1=n4,繼續解出m、n,問題就解決了.

  解:∵3×1+1=4,3×2+1=7,3×3+1=10,又∵對應法則是“f:x→y=3x+1”,∴3m+1不可能等于4、7、10,∴由又m,n∈N,∴方程組無解.

  由又m,n∈N,解得

  綜上所述m=5,n=2.


練習冊系列答案
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