Question

有一種游戲規則如下：口袋里共裝有4個紅球和4個黃球，一次摸出4個，若顏色都相同，則得100分；若有3個球顏色相同，另一個不同，則得50分，其他情況不得分．小張摸一次得分的期望是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知小張摸一次得分X的可能取值是0，50，100，當得分為100時，表示從8個球中取4個球，取到的都是顏色相同的球，當得分50時，表示取到的球有3個顏色相同，結合變量對應的事件，做出分布列和期望．
解答：解：由題意知小張摸一次得分X的可能取值是0，50，100，
當得分為100時，表示從8個球中取4個球，取到的都是顏色相同的球，
從8個球中取4個共有C₈⁴種結果，
而球的顏色都相同包括兩種情況，
∴P（X=100）==，
當得分50時，表示取到的球有3個顏色相同，
P（X=50）==，
P（X=0）=1--=，
∴EX=100×+50×+0×=，
故答案為：．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經常出現的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．