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設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)=x(1+
3x
)
,則當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)=
x(1-
3x
)
x(1-
3x
)
分析:先設(shè)x∈(-∞,0],則-x∈[0,+∞),可得f(-x)=-x(1+
3-x
)
),再由f(x)為R上的奇函數(shù)求解.
解答:解:設(shè)x∈(-∞,0],則-x∈[0,+∞),
可得f(-x)=-x(1+
3-x
)
),
∵f(x)為R上的奇函數(shù)
f(x)=-f(-x)=x(1-
3x
)

故答案為:x(1-
3x
)
點評:本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性來求對稱區(qū)間上的解析式,要注意求哪個區(qū)間上的解析式,在哪個區(qū)間上取變量.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x,則f(7.5)等于
-0.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且f(-1)=0,當(dāng)x>0時,(x2+1)f′(x)-2xf(x)<0,則不等式f(x)>0的解集為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且對?x∈R都有f(x+2)=-f(x),當(dāng)-1≤x≤1時,f(x)=x3,
(1)求證:直線x=1是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸;
(2)當(dāng)x=[1,5]時,求函數(shù)f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
12
對稱,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=x(1+x),則 f(x)在 (-∞,0)上的解析式
f(x)=x(1-x)
f(x)=x(1-x)

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同步練習(xí)冊答案
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