Question

已知a,b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直,求a與b的夾角.

Answer 1

解：由已知(a+3b)⊥(7a.-5b)(a+3b）(7a-5b)=07a²+16a·b-15b²=0.①

又(a-4b)⊥(7a-2b)(a-4b)·(7a.-2b)=07a²-30a·b+8b²=0.②

①-②，得46a·b=23b²,即a·b=.③

將③代入①,可得7|a.|²+8|b|²-15|b|²=0,即|a|²=|b|²,有|a|=|b|,

∴若記a與b的夾角為θ,則cosθ=.

又θ∈[0°,180°],∴θ=60°,即a與b的夾角為60°.