Question

若存在實(shí)數(shù)x滿足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目x滿足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，故可設(shè)f（x）=|x-4|+|x-3|，再分類討論去絕對(duì)值號(hào)，求函數(shù)的最小值，要使不等式有實(shí)數(shù)解，只要a大于f（x）的最小值，即可得到答案．
解答：解：設(shè)f（x）=|x-4|+|x-3|
當(dāng)x＜3時(shí)，f（x）=-（x-4）-（x-3）=-2x+7，
故此時(shí)有f（x）=-2x+7＞1．
當(dāng)x＞4，f（x）=（x-4）+（x-3）=2x-7，
故此時(shí)有f（x）=2x-7＞1．
當(dāng)3≤x≤4，f（x）=-（x-4）+（x-3）=1，
綜上所述f（x）的最小值為1，
又因?yàn)樵�不等式|x-4|+|x-3|＜a有實(shí)數(shù)解，只要a大于f（x）的最小值即可．
所以a的取值范圍是（1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，對(duì)于含有一個(gè)絕對(duì)值的不等式可以直接去絕對(duì)值號(hào)求解，對(duì)于含有兩個(gè)絕對(duì)值號(hào)的絕對(duì)值不等式需要用分類討論的方法去絕對(duì)值號(hào)．同學(xué)們需要注意選擇合適的解法．