Question

設f（x）=（m-1）x²+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（-2，-1）上（ ）
A．有最大值，且最大值為2
B．有最大值，且最大值為m+1
C．有最大值，且最大值為-1
D．無最大值

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=（m-1）x²+2mx+3為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x）對任意的x都成立，代入可求m，結合二次函數(shù)的性質可求
解答：解：∵f（x）=（m-1）x²+2mx+3為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）對任意的x都成立
∴（m-1）x²-2mx+3=（m-1）x²+2mx+3對任意的x都成立
∴m=0，即f（x）=-x²+3
由二次函數(shù)的性質可知，f（x）=-x²+3在區(qū)間（-2，-1）上單調遞增，但是沒有最值
故選D
點評：本題主要考查了偶函數(shù)定義的應用，二次函數(shù)在閉區(qū)間上單調性及最值求解．