Question

（導數）函數y=x+

3

x

(x＞0)的極小值是

2

3

．

Answer 1

分析：求導數，解方程y′=0，然后判斷導數在該方程根左右兩側的符號，據極值定義即可求得答案．

解答：解：y′=1-

3

x2

=

(x+ 3 )(x- 3 )

x2

，
令y′=0得x=

3

，
由y′＜0得0＜x＜

3

，由y′＞0得x＞

3

，
所以函數y=x+

3

x

(x＞0)在x=

3

時取得極小值，為

3

+

3

3

=2

3

．
故函數的極小值為2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查利用導數研究函數的極值，屬基礎題，熟練求導，準確計算，正確理解導數與極值的關系是解決問題的基礎．