Question

求以橢圓3x²+13y²=39的焦點為焦點，以直線y=±

x

2

為漸近線的雙曲線方程．

Answer 1

分析：利用橢圓的方程求出雙曲線的焦點坐標，設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

10-a2

=1，根據直線y=±

x

2

為漸近線求出a²，可得答案．

解答：解：橢圓3x²+13y²=39可化為

x2

13

+

y2

3

=1，其焦點坐標為（±

10

，0），
∴設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

10-a2

=1，
∵直線y=±

x

2

為漸近線，
∴

b

a

=

1

2

，
∴

10-a2

a2

=

1

4

，
∴a²=8，
故雙曲線方程為

x2

8

-

y2

2

=1．

點評：本題考查了橢圓、雙曲線的簡單性質．