Question

若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時，f（x）=x²，函數g（x）=|lgx|，則函數h（x）=f（x）-g（x）的零點的個數為

1. A.
   10
2. B.
   9
3. C.
   8
4. D.
   7

Answer 1

A
分析：函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），可得f（x）是以2為周期的周期函數，又由x∈（-1，1]時，f（x）=1-x²，函數g（x）=lg|x|，在同一坐標系中，作出它們的圖象，由圖象上看交點個數．
解答：由函數y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），
可得函數是以2為周期的周期函數，
又∵x∈（-1，1]時，f（x）=x²，及g（x）=|lgx|，
在同一坐標系中做出兩個函數的圖象，如下圖所示

由圖可知，兩個函數共有10個交點
故函數h（x）=f（x）-g（x）有10個零點
故選A
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，畫出函數的圖象是解答的關鍵．