Question

某工廠有25周歲以上（含2S周歲）工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求樣本中“25周歲以上（含25周歲）組”抽取的人數(shù)、日生產量平均數(shù)：
（2）若“25周歲以上組”中日平均生產90件及90件以上的稱為“生產能手”；“25周歲以下組”中日平均生產不足60件的稱為“菜鳥”．此工廠有一個優(yōu)良傳統(tǒng)，要求1名“菜鳥”必須找一位“生產能手”組成“師徒組”．從樣本中的“生產能手”和“菜鳥”中任意抽取2人，求2人恰好能組成“師徒組”的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)工廠有25周歲以上（含2S周歲）工人300名，25周歲以下工人200名，可得樣本中有25周歲以上組工人100×

300

300+200

人，累加頻率分布直方圖中各組組中及頻率，可估算出“25周歲以上（含25周歲）組”的日生產量平均數(shù)．
（2）列舉出所有從“生產能手”和“菜鳥”中隨機抽取2名工人的基本事件個數(shù)，及2人恰好能組成師徒的可能結果，代入古典概型概論公式，可得答案．

解答：解：（1）由已知得，樣本中有25周歲以上組工人100×

300

300+200

=60名
樣本中“25周歲以上（含25周歲）組”的日生產量平均數(shù)為
55×0.05+65×0.35+75×0.35+85×0.20+95×0.05=73.5
（2）“25周歲以上組”中日平均生產90件及90件以上的稱為“生產能手”的工人有6×0.05=3人，
分別記為A，B，C；
“25周歲以下組”中日平均生產不足60件的稱為“菜鳥”的工人有4×0.05=2人，
分別記為D，E；
從中隨機抽取2名工人，所有的可能的結果共有10種，分別為：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），
（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）
其中2人恰好能組成師徒的可能結果共有6中，分別為：
（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），
故2人恰好能組成“師徒組”的概率P=

6

10

=

3

5

點評：本題考查列舉法求事件發(fā)生的概率，分層抽樣，利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)，是統(tǒng)計和概率的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．