Question

已知y=sin（

1

2

x+

π

6

）
（1）求周期T；
（2）利用“五點法”畫出函數y=sin（

1

2

x+

π

6

）在長度為一個周期的閉區間的簡圖；
列表：

1 2 x+ π 6
x
y

（3）并說明該函數圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣變換得到的．

Answer 1

考點：五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：作圖題

分析：第（1）問利用公式T=

2π

ω

求周期；第（2）問利用“五點法”畫出函數圖象的步驟是列表、描點、連線，列表時讓

1

2

x+

π

6

依次取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，然后求出x和y．第（3）問要經過平移變換和伸縮變換得到．

解答：解：（1）T=

2π

ω

=

2π

1 2

=4π．
所以函數y=sin（

1

2

x+

π

6

）的周期為4π．
（2）列表：

x	- π 3	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3
1 2 x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	1	0	-1	0

畫出坐標系，描點、連線

（3）把y=sinx的圖象向左平移

π

6

個單位，得到y=sin（x+

π

6

）的圖象，然后縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到y=sin（

1

2

x+

π

6

）的圖象．

點評：本題考查了求三角函數周期、“五點法”作圖及圖象變換，“五點法”作圖關鍵是五個點的取法．圖象變換要注意先平移再伸縮和先伸縮再平移平移的單位不同．