【題目】中國(guó)古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)30 cm，寬26 cm，其內(nèi)部窗芯（不含長(zhǎng)方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個(gè)菱形和六根支條構(gòu)成，整個(gè)窗芯關(guān)于長(zhǎng)方形邊框的兩條對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng)．設(shè)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為x cm和y cm，窗芯所需條形木料的長(zhǎng)度之和為L．
（1）試用x，y表示L；
（2）如果要求六根支條的長(zhǎng)度均不小于2 cm，每個(gè)菱形的面積為130 cm2，那么做這樣一個(gè)窗芯至少需要多長(zhǎng)的條形木料（不計(jì)榫卯及其它損耗）？
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題（1）由條件可先求水平方向每根支條長(zhǎng)
，豎直方向每根支條長(zhǎng)為
，因此所需木料的長(zhǎng)度之和L
=
（2）先確定范圍由
可得
，再由面積為130 cm2，得
，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)
，令
，則
在
上為增函數(shù)，解得L有最小值．
試題解析：（1）由題意，水平方向每根支條長(zhǎng)為
cm，豎直方向每根支條長(zhǎng)為
cm，菱形的邊長(zhǎng)為
cm．從而，所需木料的長(zhǎng)度之和L=cm．
（2）由題意，，即
，又由可得．所以．
令，其導(dǎo)函數(shù)
在上恒成立，故在
上單調(diào)遞減，所以可得．則
=
．
因?yàn)楹瘮?shù)
和
在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故當(dāng)
，即
時(shí)L有最小值．答：做這樣一個(gè)窗芯至少需要cm長(zhǎng)的條形木料．
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，且在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
（Ⅰ）證明
；
（Ⅱ）求
的解析式；
（Ⅲ）若對(duì)于任意的
，
，不等式
恒成立，試問(wèn)：這樣的
是否存在，若存在，請(qǐng)求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線(xiàn)段FBC．該曲線(xiàn)段是函數(shù)
時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B
賽道的中間部分為長(zhǎng)
千米的直線(xiàn)跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以
為圓心的一段圓弧DE．
(1)求
的值和∠DOE的大小；
(2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的位置．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
，過(guò)點(diǎn)
與
軸垂直的直線(xiàn)交橢圓
于
兩點(diǎn)， 
的面積為
，橢圓
的離心率為
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知
為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)
與
軸交于點(diǎn)
，與橢圓
交于
兩個(gè)不同的點(diǎn)，若
，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)
在圓外，過(guò)點(diǎn)作圓
的切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為
.
（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到
處，求此時(shí)切線(xiàn)
的方程；
（2）求滿(mǎn)足
的點(diǎn)的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
及
．
（1）分別求
、
的定義域，并求
的值；
（2）求的最小值并說(shuō)明理由；
（3）若
，
，
，是否存在滿(mǎn)足下列條件的正數(shù)
，使得對(duì)于任意的正數(shù)
，
、
、
都可以成為某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)？若存在，則求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
．
（1）若函數(shù)f（x）在
處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式
在
上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，判斷
的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）若
，
，求在
上的最小值；
（3）若
，
，
有三個(gè)不同實(shí)根，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
，且點(diǎn)
（
）在直線(xiàn)
上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意的
，將數(shù)列落入?yún)^(qū)間
內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為
，求
的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（2）中，記
，數(shù)列
前
項(xiàng)和為
，求使等式
成立的所有正整數(shù)、
的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà)：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com