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已知定義在R上的函數

滿足

，且對任意的

均成立，（1）求證：函數

在R上為減函數（2）求實數k的取值范圍。

(Ⅰ)略 (Ⅱ)

（1）設

∴

<0……1

分

∴函數

在R上為減函數………4分
（2）∵∵函數

在R上為減函數∴

對

成立，………6分
依題有

成立
由于

成立

① ……10分
由于

成立

恒成立

② …14分綜上由①、②得

16分

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（2）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為2004k

m，試將汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數S表示為時間t的函數。

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m/s.一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊（這種型號的車能行駛的最高速為40m/s），勻速通過該隧道，設車隊的速度為

m/s ，根據安全和車流的需要，當

時，相鄰兩車之間保持20 m的距離；當

時，相鄰兩車之間保持

m的距離.自第1輛車車頭進入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為

．（I）將

表示為

的

函數；（II）求車隊通過隧道時間

的最小值及此時車隊的速度．

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