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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.分別為的中點，為弧的中點，為弧的中點.

（1）求直線與底面所成的角的大小；

（2）求異面直線與所成的角的大小（結果用反三角函數值表示）.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）連結，利用線面角的定義找到直線與底面所成的角，利用銳角三角函數中正切的定義求出直線與底面所成的角正切值，最后利用反正切函數表示即可；

（2）連結、、，則，所以或其補角為異面直線與所成的角，利用余弦定理可以求出的余弦值，最后求出異面直線與所成的角的大小.

解：（1）連結、因為分別為的中點，所以底面，所以是直線與底面所成的角，在中，

；

（2）連結、、，則，

所以或其補角為異面直線與所成的角.

在中，，

，

因為，

所以.

所以，異面直線與所成的角的大小為.

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【題目】如圖所示，在五棱錐中，側面底面，是邊長為2的正三角形，四邊形為正方形，，且，是的重心，是正方形的中心.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】某網絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數據，并將這100個數據按學時數，客戶性別等進行統計，整理得到如表：

學時數
男性	18	12	9	9	6	4	2
女性	2	4	8	2	7	13	4

（1）根據上表估計男性客戶購買該課程學時數的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留小數點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據已知條件完成以下列聯表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？

	非十分愛好該課程者	十分愛好該課程者	合計
男性
女性
合計			100

附：，

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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【題目】某中學為了組建一支業余足球隊，在高一年級隨機選取50名男生測量身高，發現被測男生的身高全部在到之間，將測量結果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學校要從中選1名男生擔任足球隊長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）試估計該校高一年級全體男生身高的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）與中位數；

（3）現在從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

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【題目】2018年“雙十一”全網銷售額達億元，相當于全國人均消費元，同比增長，監測參與“雙十一”狂歡大促銷的家電商平臺有天貓、京東、蘇寧易購、網易考拉在內的綜合性平臺，有拼多多等社交電商平臺，有敦煌網、速賣通等出口電商平臺.某大學學生社團在本校名大一學生中采用男女分層抽樣，分別隨機調查了若干個男生和個女生的網購消費情況，制作出男生的頻率分布表、直方圖（部分）和女生的莖葉圖如下：