【題目】如圖，四邊形
的兩條對角線
相交于
，現用五種顏色（其中一種為紅色）對圖中四個三角形
進行染色，且每個三角形用一種顏色圖染.
（1）若必須使用紅色，求四個三角形
中有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數；
（2）若不使用紅色，求四個三角形
中所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數.
【答案】（1）144（2）
種
【解析】試題分析：（1）分兩種情況： 
同時染紅色， 
同時染的不是紅色，然后根據分類計數加法原理可得結果；（2）分三種情況：一共使用了四種顏色，使用了三種顏色，使用了兩種顏色，然后根據分類計數加法原理可得結果.
試題題解析：（1）同色的相鄰三角形共有
種，不妨假設為
，
①若
同時染紅色，則另外兩個三角形共有
種染色方法，因此這種情況共有
種染色方法；
②若
同時染的不是紅色，則它們的染色有
種，另外兩個三角形一個必須染紅色，所以這兩個三角形共有
，因此這種情況共有
種染色方法．
綜上可知有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數為
種；
（2）因為不用紅色，則只有四種顏色．
若一共使用了四種顏色，則共有
種染色方法；若只使用了三種顏色，則必有一種顏色使用了兩次，且染在對頂的區域，所以一共有
種染色方法；若只使用了兩種顏色，則兩種顏色都使用了兩次，且各自染在一組對頂區域，所以共有
種染色方法．綜上可知所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數為
種．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年利潤
（單位：萬元）的影響，對近5年的宣傳費
和年利潤
（
）進行了統計，列出了下表：
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
員工小王和小李分別提供了不同的方案.
（1）小王準備用線性回歸模型擬合
與
的關系，請你幫助建立
關于
的線性回歸方程；（系數精確到0.01）
（2）小李決定選擇對數回歸模型擬合
與
的關系，得到了回歸方程： 
，并提供了相關指數
.請用相關指數說明哪個模型更合適，并預測年宣傳費為4萬元的年利潤.（精確到0.01）（小王也提供了他的分析數據
）
參考公式：相關指數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： 
， 
．參考數據： 
， 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品每件進價9元，售價20元，每天可賣出69件．若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低
元時，每天多賣出的件數與
成正比．已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件．
(Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤表示成
的函數；(Ⅱ）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，六面體ABCDHEFG中，四邊形ABCD為菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3。
(1)求證：EG⊥DF；
(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值．
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【題目】已知橢圓
＋
＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2＝
(a＋c)x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )
A. B. 
C. 
D. 
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【題目】小明準備利用暑假時間去旅游，媽媽為小明提供四個景點，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學的數學知識制定一個方案來決定去哪個景點：（如圖）曲線
和直線
交于點
．以
為起點，再從曲線
上任取兩個點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為
．若
去九寨溝；若
去泰山；若
去長白山； 
去武夷山．
（1）若從
這六個點中任取兩個點分別為終點得到兩個向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；
（2）按上述方案，小明在曲線
上取點
作為向量的終點，則小明決定去武夷山．點
在曲線
上運動，若點
的坐標為
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2－ax＋ln(x＋1)(a∈R)．
(1)當a＝2時，求函數f(x)的極值點；
(2)若函數f(x)在區間(0，1)上恒有f′(x)＞x，求實數a的取值范圍；
(3)已知a＜1，c1＞0，且cn＋1＝f′(cn)(n＝1，2，…)，證明數列{cn}是單調遞增數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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