Question

若圓x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三個點到直線l：ax-by=0的距離等于2

2

，則直線l的斜率的取值范圍是（　　）

• A．[0，2-

  3

  ]
• B．（-∞，2-

  3

  ]∪[2+

  3

  ，+∞）
• C．[0，2+

  3

  ]
• D．[2-

  3

  ，2+

  3

  ]

Answer 1

分析：將圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，根據圓上至少有三個點到直線l的距離為2

2

，得到圓心到直線的距離小于等于

2

，利用點到直線的距離公式列出不等式，求出不等式的解集即可得到直線l斜率的范圍．

解答：解：已知圓方程變形得：（x-2）²+（y-2）²=18，可得圓心（2，2），半徑r=3

2

，
∵圓上至少有三個點到直線l的距離為2

2

，
∴圓心到直線l：y=

a

b

x=kx，即kx-y=0的距離d≤

2

，即

|2k-2|

k2+1

≤

2

，
解得：2-

3

≤k≤2+

3

，
則直線l的斜率k的取值范圍是[2-

3

，2+

3

]．
故選D

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，以及點到直線的距離公式，根據題意得出圓心到直線l的距離d≤

2

是解本題的關鍵．