Question

如下圖所示，開始時桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數衰減曲線y₁=ae^-nt（其中n、e是常數）.假設過5分鐘時桶1和桶2中的水相等.

求：(1)桶2中的水y₂與時間t的關系式；

(2)再過多少分鐘，桶1中的水是?

Answer 1

解：(1)∵桶2中的水是從桶1中流出的水，而桶1開始的水是a，又滿足y₁=ae^-nt，

∴桶2中的水與t的函數關系式是y₂=a-ae^-nt.

(2)∵t=5時，y₁=y₂,

∴由a·e^-5n=a-a·e^-5n,

得2e^-5n=1，n=ln2.

∴將n代入y₁=a·e^-nt中得y₁=a·

當y₁=時，有=a·,

解得t=15分鐘,

所以，再過15分鐘桶1中的水是.