Question

設函數f(x)=

x3sinθ

3

+

3 x2cosθ

2

+tanθ（θ∈R），則導數值f′（1）的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求出f（x）的導數值f′（x），化簡f′（1）=2sin（θ+

π

3

），由-2≤2sin（θ+

π

3

）≤2，得到結果．

解答：解：∵f（x）的導數值f′（x）=sinθ x²+

3

cosθx，
∴f′（1）=sinθ+

3

cosθ=2sin（θ+

π

3

），由于-2≤2sin（θ+

π

3

）≤2，
故答案為[-2，2]．

點評：本題考查求函數的導數，兩角和的正弦公式，正弦函數的值域，求得f′（1）=2sin（θ+

π

3

），是解題的關鍵，屬于中檔題．